Модель «Investor-Lender»

В итоге, получим целевую функцию инвестора:

С полной секьюритизацией, когда значение a=0, целевая функция инвестора упрощается до:

Мы ищем оптимальную долю удержанных траншей в случае секьюритизации, которая будет поддерживать стимул учредителя на наиболее благоприятном уровне. Предположим сначала, что процесс секьюритизации отсутствует и вычислим первое налучшее усилие учредителя. Далее будем учитывать секьюритизацию,одновременно с этим предполагая,что уровень усилия наблюдаем инвесторами и моральный риск отсутствует. В этом случае,при данном уровне первого наилучшего усилия мы определяем оптимальный уровень удержания.

Наконец мы рассматриваем оптимальный уровень удержания непосредственно в условиях морального риска.

Мы должны рассмотреть три вида ограничений в этой модели:

ü Ограничение участия

ü Ограничение совместимости стимулов

ü Технологическое ограничение

.Ограничение участия:

Уровень благосостояния учредителя в условиях секьюритизации должен быть больше или равен уровню благосостояния в случае её отсутствия.

Мы полагаем,что учредитель несклонен к риску,поэтому его предельная полезность от благосостояния убывает по w: U’(w)>0,U”(w)<0, где w-конечный уровень богатства.

Это предположение не является решающим по отношению к результату,касающемуся оптимальной формы контракта: мы получим аналогичные результаты,когда инвесторы несклонны к риску или находятся в рамках ограниченной ответственности.

В отсутствие секьюритизации, учредитель держит весь «бассейн займов» на своем балансе и внимательно следит(мониторит)за кредитами.В этом случае выигрыш учредителя(банка) при отсутсвтии неблагоприятной ситуации с невозвратом займа будет U(R),а в случае с невозвратом будет:

Его ожидаемая полезность вычисляется по формуле:

Из условия первого порядка по е, мы вычисляем первое наилучшее усилие, которое учредитель прикладывает для максимизации ожидаемой полезности в отсутствие секьюритизации. Это условие выглядит следующим образом:

Решением является некое усилие e**.Условие второго порядка отрицательно в оптимуме. Без секьюритизации, учредитель оказывает первое наилучшее усилие, чтобы максимизировать ожидаемую полезность, которая может быть вычислена путем введения уровня первого наилучшего усилия в функцию ожидаемой полезности учредителя следующим образом:

-это наилучшая ситуация с учётом секьюритизации. Чтобы удовлетворить ограничение участия, уровень ожидаемой полезности с учётом секьюритизации должен быть по меньшей мере равен .

В случае секьюритизации, мы можем записать функцию ожидаемой полезности учредителя в следующем виде:

(1-a)(R-S) получает учредитель в ситуации с отсутствием невозврата.Ожидаемая доходность со всего «бассейна займов» составляет (1+R),но если учредитель удерживает a долю всего бассейна займоа,то он соответственно и получит a долю дохода: a(1+R).С оставшейся части бассейна учредитель получит (1-a)(1+S) от секьюритизации.Сумма этих доходов дает выигрыш: R-(1-a)(R-S).

В случае с невозвратом займов из-за того,что a часть займов истощается в первую очередь,ожидаемая полезность равна:

Если сумма убытка меньше чем a, то учредитель теряет: L(1+R).

Другое по теме

Система экономических показателей хозяйственной деятельности и источники их получения
В настоящее время в условиях рыночной экономики на первое место выходит эффективность производственно-хозяйственной деятельности любого предприятия. Важнейшим фактором, влияющим на эффективность производственно-хозяйственной деятельности, является планирование численности работников, фонда опл ...